Question

вычислите производную функции y=f(x) в точке x0.
1)
$f(x) = \sqrt[ 3]{x}$
,x0=8

2)
$f(x) = - \frac{3}{ {x}^{2} }$
,x0=6:
​

Answer 1

Формула дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

1)

$f(x)=\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3} }$

$f'(x)=\dfrac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1 }=\dfrac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }=\dfrac{1}{3x^{\frac{2}{3} }}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2} }$

$f'(8)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{8^2} }=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{64} }=\dfrac{1}{3\cdot4 }=\dfrac{1}{12}$

2)

$f(x)=-\dfrac{3}{x^2} =-3x^{-2}$

$f'(x)=-3\cdot(-2x^{-2-1})=-3\cdot(-2x^{-3})=6x^{-3}=\dfrac{6}{x^3}$

$f'(6)=\dfrac{6}{6^3} =\dfrac{1}{6^2} =\dfrac{1}{36}$