Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены бисектрисы кутов A и B к сечению с основаниями в точках N и K соответственно, AB = 5 см.
1. Найдите длину отрезка AK (в см).
Ответ: __________________
2. Найдите периметр четырехугольника ABNK (в см)
Ответ: __________________
(100 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)

Answer 1

Ответ:

АК=5

Периметр равен 20

Объяснение:

Пусть точка О- пересечение биссектрис. Сумма угов ВАО и АВО равна 180/2=90 градусов (половина суммы углов при основаниях и боковой стороне). Значит в треугольнике АВК АО- биссектриса и высота к ВК.

Значит АВК - равнобедренный треугольник. АВ= АК=5.

Угол АNВ=Углу NАК (как накрест лежащий)=углу NАВ.

Значит треугольник АВN -равнобедренный (углы при основании равны). ВN=АВ=5. АО=ОN. Но тогда и АКN-равнобедренный (высота совпадает с медианой). КN=АК=5. АВКN -ромб со сторонами равными 5.

Периметр ромба равен 20 см. Сторона АК=5