Question

Определите положительное значение параметра a, при котором прямая y−4x=a и оси координат образуют треугольник с площадью равной 72.

Answer 1

перепишем уравнение данной прямую в виде у=4х+а, здесь а - положительный параметр, значит, прямая у=4х отсекает отрезки от осей- от оси оу отрезок а, от оси ох , отрезок длины I-а/4I=а/4, т.к. точки пересечения  прямой с осями - с осью оу, х=0, у=а; т.е. точка (0;а), с осью ох у=0, 4х+а=0, откуда х=-4/а, (-4/а;0),  значит, площадь прямоугольного треугольника равна (а*а/4)/2=72, откуда а²=72*8;  т.к. а - положительный параметр , то

а=√(72*8)=√(8*9*8)=8*3=24

Ответ а=24