Question

x^3+9x^2-8=0
Нормальное решение, чтобы понятно было

Answer 1

Ответ:

$x=-1\\x=-4-2\sqrt{6}\\x=-4+2\sqrt{6}$

Пошаговое объяснение:

$x^3+9x^2-8=0$

Представим слагаемое $9x^2$ в виде суммы $8x^2$ и $x^2$, тогда уравнение примет вид:

$x^3+(8x^2+x^2)-8=0\\(x^3+x^2)+(8x^2-8)=0\\x^2*(x+1)+8*(x^2-1)=0\\x^2(x+1)+8(x-1)(x+1)=0\\(x+1)*(x^2+8*(x-1))=0$

Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю, то есть либо:

$x+1=0\\x_1=-1$

либо:

$x^2+8(x-1)=0\\x^2+8x-8=0\\D=8^2-4*(-8)=64+32=96\\x_2=\frac{-8-\sqrt{96}}{2}=\frac{-8-4\sqrt{6}}{2}=-4-2\sqrt{6}\\x_3=\frac{-8+\sqrt{96}}{2}=\frac{-8+4\sqrt{6}}{2}=-4+2\sqrt{6}$