Question

Окружность касается прямой, проведенной через точки A и B, в точке A. Длина отрезка AB равна 45 см., а наименьшее расстояние от точки B до точек окружности составляет 5 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

200 см

Пошаговое объяснение:

Дано: Окр.О,R.

АВ - касательная,

ВС = 5 см; АВ = 45 см.

Найти: R

Решение:

• Наименьшим расстоянием от точки В до окружности является отрезок ВС, лежащий на отрезке, соединяющем точку В и центр окружности.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ОА ⊥ АВ

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

ОВ =(R + 5) см

По теореме Пифагора:

АВ² + АО² = ОВ²

45² +  R² = (R+5)²

2025 + R² = R² + 10R + 25

10R = 2025 - 25

R = 200

⇒ R = 200 см.