Question

Найдите третий член арифметической прогрессии,для которой a1+a2+a3=21 и a4+a5+a6=57

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle a_{3}=11$

Пошаговое объяснение:

Теория

$\displaystyle a_{n+1}=a_{n}+d => a_{n}=a_{n+1}-d$

$\displaystyle a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

Решение

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+a_{2}+a_{3}=21} \atop {a_{4}+a_{5}+a_{6}=57}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{(a_{3}-2d)+(a_{3}-d)+a_{3}=21} \atop {(a_{3}+d)+(a_{3}+2d)+(a_{3}+3d)=57}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3a_{3}-3d=21|:3} \atop {3a_{3}+6d=57|:3}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a_{3}-d=7} \atop {a_{3}+2d=19}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{d=a_{3}-7} \atop {a_{3}+2(a_{3}-7)=19}} \right.$

Рассмотрим отдельно 2-ое уравнение системы

$\displaystyle a_{3}+2(a_{3}-7)=19$

$\displaystyle a_{3}+2a_{3}-14=19$

$\displaystyle 3a_{3}=33|:3$

$\displaystyle a_{3}=11$