Question

Ребро SA тетраэдра SABC перпендикулярно плоскости треугольника ABC (∠ ACB = 90°), в котором AC = BC = 7 см (см. рис.).

а) Укажите, какой угол будет двугранным углом между плоскостями ABC и SBC, и докажите это (20 баллов).

б) Найдите градусную меру данного угла, если SB = 7 корней из 5(16 баллов

Answer 1

а)Так как SA⊥(ACB), где АС- проекция наклонной  SC на плоскость ( АВС) , к тому же  по условию АС⊥СВ, то по теореме о трех перпендикулярах SC⊥СВ, и, значит,  ∠SCA-линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и SBC.  

б) из прямоугольного треугольника SAB (∠SAB=90°) найдем  

SA=√(SB²-AB²), АВ=√(7²+7²)=7√2; ⇒SA=√((7√5)²-(7√2)²)=7√3; из ΔSAC  

tg∠SCA=SA/AC=7√3/7=√3⇒∠SCA=60°