Question

Решить, чем быстрее, тем лучше

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to \infty} (x+3)\ln{\dfrac{x+1}{x+2}}= \lim_{x \to \infty} (x+3)\ln{\left(1+\dfrac{-1}{x+2}\right)}=\\= \lim_{x \to \infty}\ln{\left(1+\dfrac{-1}{x+2}\right)^{x+3}}=\ln{ \lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{-1}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-1}\cdot\frac{-1}{x+2}\cdot(x+3)} }=\\=\ln{ \lim_{x \to \infty} \left(\left(1+\dfrac{-1}{x+2}\right)^{\frac{x+2}{-1}\right)^{\frac{-x-3}{x+2} }=\ln{e^{-1}}=-1$