Question

Найдите, что кратность геометрической прогрессии разницы между пятым и третьим членами равна 90, а разность между пятым и четвертым членами равна 72.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{5} -b_{3}=90 } \atop {b_{5} -b_{4} =72}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1} q^{4} -b_{1}q^{2} =90 } \atop {b_{1} q^{4} -b_{1} q^{3} =72}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1}q^{2} (q^{2} -1)=90 } \atop {b_{1} q^{3}(q-1)=72 }} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1}q^{2} (q -1)(q+1)=90 } \atop {b_{1} q^{3}(q-1)=72 }} \right.\\--------------\\\frac{q+1}{q} =\frac{90}{72} \\\\\\\frac{q+1}{q} =\frac{5}{4} \\\\5q=4(q+1)\\\\5q=4q+4\\\\5q-4q=4\\\\q=4$