Question

Корень 3sinxcosx+cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x=arctg(-\frac{1}{3})+\pi n$, $\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\pi n$,n∈Z

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{3*sin(x)*cos(x)+cos^{2}(x)}=0$

$\displaystyle (\sqrt{3*sin(x)*cos(x)+cos^{2}(x)})^{2}=0^{2}$

$\displaystyle 3*sin(x)*cos(x)+cos^{2}(x)=0$

Т.к. справа находится ноль, то на подкоренное выражение мы не накладываем никаких условий

$\displaystyle cos(x)*(3*sin(x)+cos(x))=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

а)$\displaystyle cos(x)=0$

$\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\pi n$,n∈Z

б) $\displaystyle 3*sin(x)+cos(x)=0|:cos(x)$

$\displaystyle 3*tg(x)=-1|:3$

$\displaystyle tg(x)=-\frac{1}{3}$

$\displaystyle x=arctg(-\frac{1}{3})+\pi n$,n∈Z