Question

помогите решить 4 пример

Answer 1

Ответ:

y = -x3+x2+8·x

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение.

Находим первую производную функции:

y' = -3·x2+2·x+8

Приравниваем ее к нулю:

-3·x2+2·x+8 = 0

x1 = 2

Вычисляем значения функции

f(2) = 12

Ответ:

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2-6·x

Вычисляем:

y''(2) = -10<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

значит эта точка - минимума функции.