Question

нужно очень подробное решение!​

Answer 1

$y=\begin{cases}x^2-8x+14,\ \ x\geq 3\\x-2,\qquad\quad\quad x<3\end{cases}$

$y=x^2-8x+14;\quad x\geq 3$

Найдём  вершину параболы:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac82=4;\qquad \quad y_0=y(x_0)=4^2-8\cdot4+14=16-32+14=-2$

В данной точке можно обозначить опорную прямую, которая будет симметрична для ветвей (тогда значения с одной стороны можно просто симметрично перенести на другую)

Возьмём 3 точки (при ограничении прямой x < 3 даже 3-ёх много будет)

1)  x = 5

$y=5^2-8\cdot5+14=25-40+14=-1$

2)  x = 6

$y=6^2-8\cdot6+14=36-48+14=2$

3)  x = 7

$y=7^2-8\cdot7+14=49-56+14=7$

$\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\begin{array}{ccc}5&6&7\\-1&2&7\end{array}$

Отмечаем точки на координатной плоскости и симметрично их копируем относительно вспомогательной прямой

Не стоит забывать что условие ограничения функции x ≥ 3, поэтому переносим только точку, симметричную B; позже на графике эта точка будет закрашена и обозначена как A

(картинка 1)

Разбираемся со вторым графиком

$y=x-2$

Уравнение прямой, достаточно двух точек

$\begin{array}{ccc}x&1&2\\y&-1&0\end{array}$

Условие  x < 3, точка (3; 1) выколота

(картинка 2)

y = m

При  m = 1  (и всё что выше) получаем 1 точку пересечения

Следовательно, подходят все значения до m = 1

При  m = -1  и до  m = -2  имеем 3 точки пересечения

При m = -2  2 точки пересечения (вершина параболы и прямая)

Следовательно нам подходят значения -2;  от  -1 до  1 не включительно

Ответ:  $m\in(-1;\ 1)\cup\{-2\}$