Question

в прямоугольном треугольнике вписан круг. Точка касания круга делит гипотенузу в отношении 2:3. Центр вписанного круга отдален от вершины прямого угла на расстоянии корня квадратного 8см. Найти периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение: Пусть треугольник АВС, угол В -прямой. Окружность касается катетов в точках Н и К,а гипотенузы в М.

Очевидно НВКО- квадрат. Диагональ ОВ равна 2*sqrt(2).

Значит радиус круга равен 2.

Пусть АМ=3х, МС=2х. Тогда СК=2х, а АН=3х

По теореме Пифагора

(3х+2)^2+(2x+2)^2=25x^2

9x^2+12x+4+4x^2+8x+4=25x^2

12x^2-20x=8

3x^2-5x=2

x=2

Гипотенуза 5х=10

катеты 6+2=8 и 4+2=6

Периметр 10+6+8=24 см