Question

составить уравнение плоскости проходящей через точку A(-4;2;-1) и перпендикулярной вектору BC, если B(1;2;1) C(-2;0;1)

Answer 1

Даны точки A(-4;2;-1), B(1;2;1) и C(-2;0;1).

Если плоскость перпендикулярна вектору BC, то этот вектор и есть нормальным вектором плоскости.

Находим вектор ВС.

ВС = (-2-1; 0-2; 1-1) = (-3; -2; 0).

У параллельной прямой коэффициенты общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равны координатам нормального вектора.

Подставив координаты точки А(-4;2;-1), получаем уравнение:

-3*(x + 4) + (-2)*(y - 2) + 0*(z + 1) = 0,

-3x - 12 - 2y + 4 = 0,

-3x - 2y - 8 = 0 или с положительным знаком при х:

3x + 2y + 8 = 0.