Question

ЕСТЬ ЕЩЕ ВОПРОС В ПРОФИЛЕ​

Answer 1

Ответ:

Найдём на графике параболы    $f(x)=\dfrac{x^2}{a}+bx+c$   точки с целыми

координатами .

Это точки  А(-4,9) ,  В(0,9)  и  вершина С(-2,11) .

Если точи принадлежат  параболе , то их координаты при подстановке в уравнение параболы дают верные равенства .

Ещё можно применить формулу для нахождения абсциссы вершины параболы.

$x_{versh}=-\dfrac{b}{2\cdot \frac{1}{a}}=-\dfrac{ab}{2}=-2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{ab=4}\\\\\\y_{versh}=\dfrac{1}{a}\cdot \Big(-\dfrac{ab}{2}\Big)^2-\dfrac{ab}{2}\cdot b+c=\dfrac{a^2b^2}{4a}-\dfrac{ab^2}{2}+c=-\dfrac{ab^2}{4}+c=11\\\\\\-\dfrac{(ab)\cdot b}{4}+c=11\ \ ,\ \ \ -\dfrac{4b}{4}+c=11\ \ ,\ \ \ -b+c=11\ \ ,\ \ \ \underline {b=c-11\ }$

$B(0,9):\ \ 9=\dfrac{0^2}{a}+b\cdot 0+c\ \ ,\ \ \underline{\ c=9\ }\\\\b=c-11=9-11=-2\ \ ,\ \ \underline{\ b=-2\ }\\\\\\A(-4,9):\ \ 9=\dfrac{(-4)^2}{a}+2\cdot 4+9\ \ ,\ \ \dfrac{16}{a}=-8\ \ ,\ \ \underline{\ a=-2\ }\\\\\\\boxed{\ f(x)=-\dfrac{x^2}{2}-2x+9\ }\\\\\\f(4)=-\dfrac{4^2}{2}-2\cdot 4+9=-8-8+9=-7\\\\\boxed{\ f(4)=-7\ }$