Question

Обчисліть площу фігури, обмеженоï лiнiями y = x ^ 2, y = 2 -х

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2\ \ \ \ \ y=2-x\ \ \ \ S=?\\x^2=2-x\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-2\ \ \ \ x=1\\S=\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =\int\limits^1_{-2} 2dx- \int\limits^1_{-2} xdx-\int\limits^1_{-2} (x^2)dx=2x\ |_{-2}^1-\frac{x^2}{2}\ |_{-2}^1-\frac{x^3}{3}\ |_{-2}^1=\\=(2*1-2*(-2))-(\frac{1^2}{2}-\frac{(-2)^2}{2})-(\frac{1^3}{3} -\frac{(-2)^3}{3})=\\=(2+4)-(\frac{1}{2}-2)-(\frac{1}{3}+\frac{8}{3})=6+1,5-3=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв.ед.