Question

2cos^4x-3cos^2x+1>0
Помогите решить эту задачу, и пожалуйста с объяснением. Ответ должен выйти (п/4+пк; 3п/4+пк)

Answer 1

Объяснение:

$2cos^4x-3cos^2x+1>0\\cos^2x=t\ \ \ (0\leq t\leq 1)\ \ \ \ \Rightarrow\\2t^2-3t+1>0\\2t^2-2t-t+1>0\\2t*(t-1)-(t-1)>0\\(t-1)*(2t-1)>0$

-∞__+__0,5__-__1__+__+∞            ⇒

t∈(-∞;0,5)U(1;+∞)

t∈(0;1)        ⇒

t∈[0;0,5)

$0\leq cos^2x<0,5\\0\leq cos^2x<\frac{1}{2} \\\sqrt{0}\leq бcosx<\sqrt{\frac{1}{2} } \\\left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\leq -cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} }\ |*(-1)} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\geq cosx>-\frac{\sqrt{2} }{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {-\frac{\sqrt{2} }{2} < cosx\leq 0\right.\ \ \ \ \Rightarrow\\-\frac{\sqrt{2} }{2}<cosx< \frac{\sqrt{2} }{2}$

$\left \{ {\frac{\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{4}+2\pi n } \atop { {\frac{5\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{7\pi }{4}+2\pi n }} \right. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ \ \frac{\pi }{4}+\pi n <\frac{3\pi }{4} +\pi n,\ n\in \mathbb Z.$

Ответ: x∈(π/4+πn;3π/4+πn).