Question

Найти пределы с использованием правила Лапиталя. ​Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$6.1.\\\lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-1}{x}\\\left \{ {{f(x) = e^{x}-1} \atop {g(x) = x}} \right. \left \{ {{f'(x)=e^{x}} \atop {g'(x)=1}} \right.\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1}=\frac{1}{1}=1\\\\6.5.\\ \lim_{x \to \infty} \frac{ln(x)}{x}\\\left \{ {{f(x)=ln(x)} \atop {g(x)=x}} \right. \left \{ {{f'(x)=\frac{1}{x} } \atop {g'(x)=1}}\\ \right.\\ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} }{1}=\frac{0}{1}=0$

$6.9\\ \lim_{x \to \frac{\pi }{6} } \frac{1-2sin(x)}{cos(3x)}\\\left \{ {{f(x)=1-2sin(x)} \atop {g(x)=cos(3x)}} \right. \left \{ {{f'(x)=-2cos(x)} \atop {g'(x)=-3sin(3x)}} \right. \\ \lim_{x \to \frac{\pi }{6} } \frac{-2cos(x)}{-3sin(3x)} =\frac{-\sqrt{3}}{-3}=\frac{\sqrt{3} }{3}$