Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!! С объяснением, пожалуйста.. Точка М делит сторону AD параллелограмма ABCD в отношении 1:2, считая от точки А, отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке N. Разложите вектор MN по векторам АВ и AD.​

Answer 1

Точка М делит сторону AD параллелограмма ABCD в отношении 1:2, считая от точки А, отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке N. Разложите вектор MN по векторам АВ и AD.​

Объяснение:

1) Чтобы выразить вектор МN найдем в каком отношении точка N  делит отрезок ВМ.

ΔАМN~ΔCBN по 2 углам :∠ANM=∠CNM как вертикальные , ∠А=∠С как накрест лежащие при ВС║АD , АС-секущая. Тогда сходственные стороны пропорциональны АМ:ВС=МN:BN . Но по условию АМ=1/3*AD=1/3*BC, по свойству сторон параллелограмма. Тогда  (1/3ВС):ВС=МN:BN ⇒1/3=МN:BN . Т.е а отрезок ВМ приходится 4 части , при чем на МN приходится 1 часть , на BN приходится 3 части.

2)Вектор   $\displaystyle \vec{MN}$ = $\displaystyle \frac{1}{4} \vec{MB}$   .  По правилу разности векторов  $\displaystyle \vec{MN}=\displaystyle \frac{1}{4} \vec{MB}=\frac{1}{4} (\displaystyle \vec{AB}- \vec{AM})$   . Учтем , что длина АМ=1/3*AD , тогда

$\displaystyle \vec{MN}=\displaystyle \frac{1}{4} \vec{MB}=\frac{1}{4} (\displaystyle \vec{AB}- \vec{AM})=\frac{1}{4} ( \vec{AB}- \frac{1}{3} \vec{AD})=\frac{1}{4} \vec{AB}- \frac{1}{12} \vec{AD}$.

orjabinina/