Question

Задан треугольник ABC, в котором AB = BC = 6. Из вершины A проведена медиана AM, равная 4. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

$AC=\sqrt{14}$ ед.

Объяснение:

Пусть дан Δ АВС. Так как АВ=ВС=6, то он равнобедренный.

В Δ АВС проведена медиана АМ= 4.

Достроим данный треугольник до параллелограмма АВКС и воспользуемся свойством квадратов диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон параллелограмма.

Значит,

$(AB^{2} +AC^{2} )\cdot2 = BC^{2} +AK^{2}$

Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то АК =2 АМ= 8 ед.

$(6^{2} +AC^{2} )\cdot2=6^{2} +8^{2} ;\\(6^{2} +AC^{2} )\cdot2=36+64;\\(6^{2} +AC^{2} )\cdot2=100;\\36 +AC^{2} =100:2;\\36 +AC^{2} =50;\\AC^{2} =50-36;\\AC^{2} =14;\\AC=\sqrt{14} .$