Question

Пожалуйста помогите срочно  как сможете
1) 2^x+2 - 2^x+1 + 2^x-1 - 2^x-2<=9
2) 3^2x-1 + 3^2x-2 - 3^2x-4<= 315
3) 2^x - 2^x-4>15

1) 25^x < 6*5^x - 5
2) 3^2x - 3*2^x + 2>0
3) 4^x + 2^x+3 > 20
4) 2^2x - 3*2^x + 2> 0

Answer 1

1)2^х+2 - 2^х+1 + 2^х-1 - 2^х-2<=9
2^х*2^2 - 2^х*2 + 2^х/2 - 2^х/2^2<=9
2^х(4-2+1/2-1/4)<=9
2^х * 2 1/4<=9
2^х<=4
2^х<=2^2
х<=2

Answer 2

1) $2^{x+2}- 2^{x-1}+ 2^{x-1}- 2^{x-2} leq 9$
$2^{x}*4- 2^{x}*2+ frac{ 2^{x} }{2}- frac{ 2^{x} }{4} leq 9$
$2^{x}(4-2+ frac{1}{2}- frac{1}{4}) leq 9$
$2^{x}* frac{9}{4} leq 9$
$2^{x} leq 4$
$2^{x} leq 2^{2}$
x≤2
2) $3^{2x-1}+ 3^{2x-2}- 3^{2x-4} leq 315$
$frac{ 3^{2x} }{3} + frac{ 3^{2x} }{9} - frac{ 3^{2x} }{81} leq 315$
$3^{2x} ( frac{1}{3} + frac{1}{9} + frac{1}{81} ) leq 315$
$3^{2x}* frac{35}{81} leq 315$
$3^{2x} leq 729$
$3^{2x} leq 3^{6}$
2x≤6
x≤3
3) $2^{x}- 2^{x-4} >15$
$2^{x}- frac{ 2^{x} }{16}>15$
$2^{x}(1- frac{1}{16})>15$
$2^{x}>16$
x>4

1) $25^{x}<6* 5^{x}-5$
$5^{2x}-6* 5^{x}+5<0$
$5^{x}=t; t>0$
$left { {{ t^{2}-6t+5<0} atop {t>0}} right.$
t² - 6t + 5 < 0
t₁ = 1
t₂ = 5
t∈ (1;5), т.е.
1<t<5
$left { {{t>1} atop {t<5}} right.$
$left { {{ 5^{x}>1 } atop { 5^{x}<5 }} right.$
$left { {{x>0} atop {x<1}} right.$
x∈ (0;1)
3) $4^{x}+ 2^{x+3}>20$
$2^{2x}+ 2^{x}*8 -20>0$
$2^{x}=t; t>0$
$left { {{ t^{2}+8t-20>0 } atop {t>0}} right.$
t² + 8t - 20 >0
D₁ = 16 + 20 = 36
t₁ = -4+6 = 2
t₂ = -4-6 = -10
t∈ (-беск.;-10)U(2;+беск.), но так как t>0, то
t∈ (2; + беск.) или t>2
$2^{x} >2$
x>1
4) $2^{2x}-3* 2^{x}+2>0$
$2^{x}=t; t>0$
$left { {{ t^{2}-3t+2>0 } atop {t>0}} right.$
t² - 3t + 2 >0
t₁ = 1
t₂ = 2
t ∈ (-беск.; 1)U(2;+беск.)
так как t>0, то
t ∈ (0;1) U (2; + беск.) или:
$left { {{ 2^{x}<1 } atop { 2^{x}>2 }} right.$
$left { {{x<0} atop {x>1}} right.$
x ∈ (-беск.;0) U (1;+беск.)