Question

Пожалуйста помогите решить неопределенный интеграл с помощью метода подстановки или упрощенной формулы

1) }(4x-2)^3dx

2) }2/cos^2(4x+1) dx

Answer 1

1.

$\int (4x-2)^3\, dx = I$

4x - 2 = y,

4·dx = dy

dx = dy/4

$I = \int y^3\, \frac{dy}{4} = \frac{1}{4}\cdot\int y^3\, dy =$

$= \frac{1}{4}\cdot\frac{y^4}{4} + C =$

$= \frac{1}{16}\cdot (4x-2)^4 + C$

2.

$I = \int \frac{2}{\cos^2(4x+1)}\, dx$

4x+1 = y,

4·dx = dy,

dx = dy/4,

$I = 2\cdot\int \frac{1}{\cos^2(y)}\,\frac{dy}{4} =$

$= \frac{1}{2}\cdot tg(y) + C= \frac{1}{2}\cdot tg(4x+1) + C$