Question

Решить уравнение без 4 степени

Answer 1

(x - 3)²/2 + 50/(x - 3)² = (x - 3)/2 - 5/(x - 3) + 16

замена

(x - 3)/2 - 5/(x - 3) = y   (x ≠ 3)

заметим что y любое

в квадрат возведем

((x - 3)/2 - 5/(x - 3))² = (x - 3)²/4 - 2*(x - 3)/2*5/(x - 3) + 25/(x - 3)² = (x - 3)²/4 + 25/(x - 3)² - 5

(x - 3)²/4 + 25/(x - 3)² - 5 = y²

(x - 3)²/4 + 25/(x - 3)²  = y² + 5   |*2

(x - 3)²/2 + 50/(x - 3)²  = 2(y² + 5)

Слева такая же байда как и в первоначальном уравнении

итак

2(y² + 5) = y + 16

2y² - y - 6 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 4*2*(-6) = 49

y₁₂ = (1 +- 7)/4 = 2     -3/2

1/ y₁ = 2

 (x - 3)/2 - 5/(x - 3) = 2

x - 3 = z

z/2 - 5/z = 2

z² - 4z - 10 = 0

D = 16 + 40 = 56

z₁₂ = (4 +- √56)/2 = 2 +-  √14

x₁₂ = 5 +- √14

2/ y₂ = -3/2  

(x - 3)/2 - 5/(x - 3) = -3/2

x - 3 = z

z/2 - 5/z = -3/2 |*2

z - 10/z = -3

z² + 3z - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

z₃₄ = (-3 +- 7)/2 = -5   2

x₃ - 3 = -5  x₃ = -2

x₄ -3 = 2    x₄ = 5

ответ x = {-2, 5, 5 + √14, 5 - √14}