Question

Доведіть що вираз x²-14x+50 набуває додатних значень при будь-якому значені x.Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x

Answer 1

Ответ:

при х=7, у(min)=1

Объяснение:

Найдём  дискриминант.

$d = \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} = \sqrt{196 - 200} < 0$

т.к. дискриминант < 0, то график функции не пересекает ось Х.

т.к. а>0, ветки параболы направлены вверх.

Найдём вершину параболы.

$x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{14}{2} = 7$

$y0 = {7}^{2} - 14 \times 7 + 50 = 1$

(0;7)- вершина параболы.

Мы видим, что функция принимает только положительные значения при всех х, принадлежащим R.(ветки параболы направлены вверх и парабола не пересекает ось 0X)