Question

Составьте уравнение касательной к графику функции

y=(3x+7)/(x-3)

в точке с абcциссой x0=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{3x+7}{x-3} \ \ \ \ x_0=2.\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(2)=\frac{3*2+7}{2-3}=\frac{6+7}{-1} =-13. \\y'(x_0)=(\frac{3x+7}{x-3} )'=\frac{(3x+7)'*(x-3)-(3x+7)*(x-3)'}{(x-3)^2}=\frac{3*(x-3)-(3x+7)*1}{(x-3)^2}=\\=\frac{3x-9-3x-7}{(x-3)^2}=-\frac{16}{(x-3)^2} . \\y'(2)=-\frac{16}{(2-3)^2}=-\frac{16}{1}=-16 .\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=-13-16*(x-2)=-13-16x+32=19-16x.\\y_k=19-16x.$

Ответ: yk=19-16x.