НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ
Определите массу Плутона (в массах Земли) путем сравнения системы "Плутон - Харон" с системой "Земля - Луна", если Харон отстоит от Плутона на расстоянии 19,7тыс. км и обращается с периодом 6,4 суток. Массы Луны и Харона считайте пренебрежимо малым по сравнению с массами планет.
(ответ: М=Мз/400)
Ответы
Ответ: Масса Плутона Мп ≈ Мз/408
Объяснение: Дано:
Расстояние между Землей и Луной Sл = 384400 км = 3,844*10^8 м.
Расстояние между Плутоном и Хароном Sл = 19700 км = 1,97*10^7 м
Время оборота Луны вокруг Земли tл = 27,32 суток
Время оборота Харона вокруг Плутона tх = 6,4 суток
Гравитационная постоянная - G (числовое значение не нужно)
Масса Земли – Мз
Масса Плутона – Мп
Найти отношение масс Мз/Мп - ?
На расстоянии Луны от Земли ускорение свободного падения, создаваемое Землей, будет равно g = G*Mз/Sл² ____________(1)
Так как Луна движется вокруг Луны по окружности, то, значит, на неё действует центростремительное ускорение а = U²/Sл, _________(2)
здесь U – орбитальная скорость Луны.
Поскольку центростремительным ускорением для Луны является ускорение свободного падения на расстоянии Луны, то можно записать уравнение g = а. Или с учетом (1) и (2) G*Mз/Sл² = U²/Sл. Отсюда U² = G*Mз/Sл ________(3).
С другой стороны орбитальная скорость Луны будет равна частному от деления длины орбиты Луны на время, за которое Луна совершает полный оборот вокруг Земли. Т.е. U = 2π* Sл/tл. Квадрат этой скорости U² = 4π²* Sл²/tл² _________________(4)
Объединив выражения (3) и (4) имеем 4π²* Sл²/tл² = G*Mз/Sл. Отсюда
Мз = 4π²* Sл³/Gtл²___________(5)
Рассуждая подобным образом о Плутоне и его спутнике Хароне найдем, что масса Плутона будет равна:
Мп = 4π²* Sх³/Gtх²________________(6),
Разделим выражение (5) на выражение (6) имеем: Мз/Мп = (4π²* Sл³/Gtл²)/(4π²* Sх³/Gtх²) = Sл³* tх²/Sх³*tл². Подставив в это выражение числовые значения параметров имеем:
(3,844*10^8)³ *6,4²/(1,97*10^7)³*27,32² = 407,7 ≈ 408