Question

Сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен а√2 (диагональ квадрата). В нашем случае D=2√2 => R =√2. Эта же окружность является вписанной в правильный треугольник. Формула радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: r = √3*a/6. Отсюда сторона треугольника а=r*6/√3 или а=√2*6/√3 = 2√6.

Ответ: искомая сторона равна 2√6 ед.