Предмет: Алгебра, автор: alpia21

АП
Разность второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 12, а их произведение равно 85. Найдите первый член и разность этой прогрессии.​

Ответы

Автор ответа: Mrdenk
5

Пусть разность данной арифметической прогрессии равна - d, а первый член - a.

Составим систему уравнений

(a + d) - (a + 5d) = 12

a + d - a - 5d = 12

-4d = 12

d = -3

(a + (-3)) * (a + 5 * (-3)) = 85

(a - 3)(a - 15) = 85

a^2 - 15a - 3a + 45 = 85

a^2 - 18a = 40

a^2 - 18a - 40 = 0

a^2 - 20a + 2a - 40 = 0

a(a + 2) - 20(a + 2) = 0

(a - 20)(a + 2) = 0

a1 = 20

a2 = -2

Ответ: (a = 20; d = -3); (a = -2; d = -3)

Автор ответа: Universalka
3

\displaystyle\bf\\1)\\\\a_{2} -a_{6} =12\\\\a_{1} +d-(a_{1} +5d)=12\\\\a_{1} +d-a_{1} -5d=12\\\\-4d=12\\\\d=-3\\\\\\2)\\\\a_{2} \cdot a_{6} =85\\\\(a_{1} +d)\cdot(a_{1} +5d)=85\\\\(a_{1} -3)\cdot(a_{1} +5\cdot(-3))=85\\\\(a_{1} -3)\cdot(a_{1}-15)=85\\\\a_{1} ^{2} -15a_{1} -3a_{1} +45=85\\\\a_{1} ^{2} -18a_{1}  -40=0\\\\D=(-18)^{2}-4\cdot(-40)=324+160=484=22^{2} \\\\a_{1} '=\frac{18+22}{2} =20\\\\\\a_{1} ''=\frac{18-22}{2} =-2

Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: gleborgYT