Question

$2 x {}^{2} + \frac{x {}^{2} }{ |x| } = 0$
Решение через дискриминант. Помогите пж​

Answer 1

$2x^2+\dfrac{x^2}{|x|}=0\qquad ODZ:\ \ x\ne0\\\\2x^2|x|+x^2=0\\\\\left[\begin{array}{lcl}x\geq 0;\qquad2x^2\cdot x+x^2=0\\x<0;\qquad 2x^2(-x)+x^2=0\end{array}\ =>\ \left[\begin{array}{lcl}2x^3+x^2=0\\-2x^3+x^2=0\end{array}$

$\displaystyle 2x^3+x^2=0\\x^2(2x+1)=0\\\\\left[\begin{array}{lcl}x^2=0\\2x+1=0\end{array}\ =>\ \left[\begin{array}{lcl}x=0\\x=-\dfrac12\end{array}$

x = 0 не удовлетворяет ОДЗ

-1/2 не подходит условию x ≥ 0

$-2x^3+x^2=0\\x^2(-2x+1)=0\\\\\left[\begin{array}{lcl}x^2=0\\-2x+1=0\end{array}\ => \ \left[\begin{array}{lcl}x=0\\x=\dfrac12\end{array}$

1/2 не подходит условию x < 0

Ответ:  нет корней