Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пусть    $x$ -  первое число - это первый член арифметической прогрессии, тогда

$x+d$  - второе число;

$x+2d$  - третье число.

1)  По условию их сумма равна 21, получаем уравнение:

$x+x+d+x+2d=21$

                $3x+3d=21$

Обе части разделим на 3 и получим:

                $x+d=7$  

Это второе число, и оно равно 7, значит, первое число $x$  должно быть меньше 7, т.к. по условию прогрессия возрастающая.

            ОДЗ:  $x<7$  

2)  $x+2$  - первое число - это первый член геометрической прогрессии

    $x+d+3$  $7+3=10$

   $10$  -  второй член этой прогрессии

   $x+2d+9=(x+d)+d+9=7+d+9=16+d$

  $16+d$  -  третий

В геометрической прогрессии квадрат каждого члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предыдущего и последующего членов.

Получаем уравнение:

$(x+2)*(16+d)=10^2$

3)  Решаем систему:

$\left \{ {{x+d=7} \atop {(x+2)*(16+d)=100}} \right.$

$\left \{ {{d=7-x} \atop {(x+2)*(16+d)=100}} \right.$

$(x+2)*(16+7-x)=100$

$(x+2)*(23-x)-100=0$

$x^{2} -21x+54=0$

$D=441-4*1*54=441-216225=15^2$

$x_1=\frac{21-15}{2}=3$     удовлетворяет ОДЗ

$x_2=\frac{21+15}{2}=18$   не удовлетворяет ОДЗ

$d = 7-3=4$

4)  $x=3$  -  первое число

   $7$  -  второе число;

    $7+4=11$  - третье число.

Ответ:   3;  7;  11