Question

решите уравнение методом логарифмирования под буквой в

Answer 1

Объяснение:

$x^{log_2x}=64x\\log_2x^{log_2x}=log_2(64x)\\log_2x*log_2x=log_264+log_2x\\log^2_2x=log_22^6+log_2x\\log^2_2x-log_2x-6=0\\log_2x=t\ \ \ \ \Rightarrow\\t^2-t-6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\t_1=log_2x= 3\ \ \ \ \ x_1=2^3=8.\\t_2=log_2x=-2\ \ \ \ \ x_2=2^{-2}=\frac{1}{4} .$

Ответ: x₁=8   x₂=1/4.

$\frac{1}{4}x^{log_4x}=2^{\frac{1}{4} log_2^2x}\\log_2\frac{1}{4}x^{log_4x}=log_22^{\frac{1}{4} log_2^2x}\\log_2\frac{1}{4} +log_4x*log_2x=\frac{1}{4}*log^2_2x*log_22\\log_24^{-1}+log_{2^2}x*log_2x=\frac{log^2_2x}{4} \\-2+\frac{1}{2}*log_2x*log_2x= \frac{log^2_2x}{4}\ |*4\\-8+2 *log^2_2x=log^2_2x\\log^2_2x=8\\log_2x=б\sqrt{8} =б2\sqrt{2} \\x_1=2^{2\sqrt{2}}=4^\sqrt{2}}\\x_2=2^{-2\sqrt{2}} =\frac{1}{4^\sqrt{2} }.$