Question

4.Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если в4=-4,в17=-17

Answer 1

b₄ = b₁ + 3d     (1)

b₁₇ = b₁ + 16d   (2),

где b₁ - первый член арифметической прогрессии, d - её разность.

Вычтем из (2) (1): b₁₇ - b₄ = b₁ + 16d - (b₁ + 3d) =  b₁ + 16d -  b₁ - 3d = 13d.

Итак, b₁₇ - b₄ = -17 - (-4) = -13 = 13d ⇒ d = -1 ⇒

b₁ = b₄ - 3d = -4 - 3*(-1) = -4 + 3 = -1.

b₁₅ = b₁ + 14d = - 1 + 14*(-1) = -15. Сумма первых пятнадцати членов:

S₁₅ = 0,5*(b₁ + b₁₅) * 15 = 0,5*(-1 - 15)*15 = 0,5* (-16) * 15 = -8 * 15 = -120

Ответ: S₁₅ = -120