Question

50
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 4√6. Точка S равноудалена от вершин квадрата ABCD. Расстояние от точки S до плоскости квадрата равно 12 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью квадрата.

с рисунком!

Answer 1

Ответ:

∠SAO = 60°

Объяснение:

Проведем SO⊥(ABC).

SO = 12 см - расстояние от S до плоскости квадрата.

• Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость.

АО - проекция SA на (АВС), значит

∠SAO - угол между прямой SA и плоскостью квадрата - искомый.

SA = SB = SC = SD по условию.

• Если равны наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, то равны и их проекции:

OA = OB = OC = OD.

Значит, О - центр квадрата (точка пересечения диагоналей).

AD = 4√6 см, тогда диагональ квадрата:

AC = AD√2 = 4√6 · √2 = 8√3 см

AO = 0,5 AC = 0,5 · 8√3 = 4√3 см

Из прямоугольного треугольника SOA:

$tg\angle SAO=\dfrac{SO}{AO}=\dfrac{12}{4\sqrt{3}}=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

∠SAO = 60°