Question

знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. если из числителя вывесть 2 , а к знаменатель прибавить 2 то дробь увеличеться на 1/6. Помогите составить уравнение.

Answer 1

Пусть х - числитель, тогда (х+6)- знаменатель. То есть изначально была дробь х/x+6, когда  из числителя вычли 2 , к знаменателю прибавили 2 , разность этих дробей стала 1/6.
Составим уравнение.
$frac{x}{x+6} - frac{x-2}{(x+6)+2}= frac{1}{6}$
$frac{x}{x+6}- frac{x-2}{x+8} = frac{1}{6}$
О.О.У. $x neq -6$
$x neq -8$
6x(x+8)-6(x-2)(x+6)=(x+6)(x+8)
6x^2+48x-6(x^2+6x-2x-12)=x^2+8x+6x+48
6x^2+48x-6x^2-36x+12x+72=x^2+8x+6x+48
-x^2+10x+24=0
x^2-10x-24=0
x1=12,т.е. числитель 12
x2=-2, т.е. числитель  -2
Значит, в одном случае знаменатель будет 12+6=18 . дробь $frac{12}{18}=frac{2}{3}$
В другом: -2+6=-4 . дробь $frac{-2}{-4}=0,5$