Question

Задание 6. В треугольнике средние линии равны 16, 16 и 17. Найт периметр треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

98см

Пошаговое объяснение:

Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух строн, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Таким образом зная все средние линии треугольника можно найти все стороны треугольника.

PΔ = 2·16см+2·16см+2·17см = 32см+32см+34см = 98см

Ответ: 98см.

Докажем утверждения про среднюю линию:

Пусть в ΔABC: M, N это середины сторон AB, BC соответственно, тогда по теореме Фалеса MN║AC т.к. BN:NC = BM:MA. Поэтому ∠BNM=∠BCA и ∠BMN=BAC как соответственны углы при параллельных прямых. Значит ΔBMN ~ ΔBCA (по трём углам). BC=2·BN т.к. N - середина BC. То есть у треугольников коэффициент подобия равен 0,5. Поэтому MN = AC/2.