Question

Стороны параллелограмма равны 85 см и 68 см.
От вершины тупого угла к большой стороне проведён перпендикуляр, который делит сторону на две части, одна из которых равна 34 см.
Определи расстояние между вершинами тупых углов.

1. Сколько ответов имеет задание?

Всегда два ответа
Иногда возможны два ответа
Всегда только один ответ

2. Если получилось два ответа, введи их в порядке возрастания, округленными до сотых. Если второго ответа нет, введи во второе поле 0.
Расстояние между вершинами тупых углов
(ответ округли до сотых):

см или
см.

Answer 1

Ответ:

Задача имеет всегда два ответа.

Расстояние между вершинами тупых углов в порядке возрастания:

56,38 см или 77,90 см

Объяснение:

Стороны параллелограмма равны 85 см и 68 см. От вершины тупого угла к большой стороне проведён перпендикуляр, который делит сторону на две части, одна из которых равна 34 см.

Найти расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма.

Определить количество возможных ответов, записать их в порядке возрастания, округленными до сотых. Если ответ один, то вместо второго ответа записать число 0.

Дано: ABCD параллелограмм; AB = 68 см, AD = 85 см; ∠B тупой; BM⊥AD; точка M делит сторону на отрезки, один из которых равен 34 см.

Найти: BD.

Решение.

• Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
• Противолежащие стороны параллелограмма попарно равны.
• В параллелограмме противолежащие углы равны.

В параллелограмме ABCD ∠B тупой. Перпендикуляр BM, проведенный из вершины угла на противолежащую сторону является высотой параллелограмма: BM⊥ AD.

Отрезок BD, соединяет вершины тупых углов параллелограмма и является его диагональю.

Точка M делит сторону AB на отрезки AM и MD, один из которых равен 34 см, тогда другой равен

85 см - 34 см = 51 см.

Мы не знаем, какой из этих отрезков равен 34 см. Поэтому возможны два случая.

1) AM = 34 см, DM = 51 см.

ΔABM прямоугольный, BM⊥ AM, гипотенуза AB = 68 см,  BM и AM катеты.

По теореме Пифагора:

BM² = AB² - AM²;

BM² = 68² - 34² = 4624 - 1156 = 3468.

ΔBMD прямоугольный, BM⊥ DM, гипотенуза BD = 68 см,  BM и DM катеты.

По теореме Пифагора:

BD² = BM² + DM²;

BD² = 3468 + 51² = 3468 + 2601 = 6069.

BD ≈ 77,90 (округлили до сотых).

2) AM = 51 см, DM = 34 см.

Из ΔABM по теореме Пифагора:

BM² = AB² - AM²;

BM² = 68² - 51² = 4624 - 2601 = 2023.

Из ΔBMD по теореме Пифагора:

BD² = BM² + DM²;

BD² = 2023 + 34² = 2023 + 1156 = 3179.

BD ≈ 56,38 (округлили до сотых).

В обоих случаях выполняется теорема о неравенстве треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Задача имеет всегда два ответа.

Расстояние между вершинами тупых углов в порядке возрастания:

56,38 см или 77,90 см.