Question

Задача:
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
Ответ:
Решим задачу "от противного" - сначала найдем вероятность того, что ВСЕ взятые учебники БЕЗ ПЕРЕПЛЕТА, а потом из 1 вычтем полученный результат:

Дано:
N = 15
n = 5
m = 3
k = 0
______
P(A) - ?
Находим число сочетаний (ВНИМАНИЕ! Помним, что факториал нуля равен ЕДИНИЦЕ!!!)
C₁₅³ = 455
C₅⁰ = 1
C₁₀³ = 120.
Найдем вероятность того, что ВСЕ учебники без переплета
P(B) = 1*120/455 ≈ 0,264.
Искомая вероятность:
P(A) = 1 - 0,264 = 0,736 - это вероятность того, что ХОТЯ БЫ ОДИН учебник из взятых будет в переплете.
Вопрос: Как получить 120 и 455?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По формуле $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$C_{15}^3=\dfrac{15!}{3!\cdot12!}=\dfrac{13\cdot14\cdot15}{6}=455\\\\C_{10}^3=\dfrac{10!}{3!\cdot7!}=\dfrac{8\cdot9\cdot10}{6}=120$