Question

Помогите пожалуйста решить , номер 5​

Answer 1

Ответ:

$A(0;-3;2)\ ,\ \ B(4;0;1)\ ,\ \ C(5;1;-1)\\\\a)\ \ \overline{AB}=(4;3;-1)\ \ ,\ \ \ |\overline{AB}|=\sqrt{16+9+1}=\sqrt{26}\\\\\overline{AC}=(5;4;-3)\ \ ,\ \ \ |\overline{AC}|=\sqrt{25+16+9}=\sqrt{50}=5\sqrt2\\\\\overline{BC}=(1;1;-2)\ \ ,\ \ |\overline{BC}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}\\\\P(\Delta ABC)=\sqrt{26}+5\sqrt{2}+\sqrt{6}$

$b)\ \ [\overline{AB}\times \overline{AC}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&3&-1\\5&4&-3\end{array}\right|=-5\overline{i}+7\overline{j}+\overline{k}\\\\\\\Big|[\overline{AB}\times \overline{AC}]\Big|=\sqrt{25+49+1}=\sqrt{75}=5\sqrt3\\\\S(\Delta ABC)=\dfrac{5\sqrt3}{2}$

$c)\ \ cosA=\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{20+12+3}{\sqrt{26}\cdot 5\sqrt2}=\dfrac{35}{10\sqrt{13}}=\dfrac{7}{2\sqrt{13}}\\\\\\\angle{A}=arccos\dfrac{7}{2\sqrt{13}}\\\\\\ cosB=\dfrac{\overline{BA}\cdot \overline{BC}}{|\overline{BA}|\cdot |\overline{BC}|}=\dfrac{4-3-2}{\sqrt{26}\cdot \sqrt6}=\dfrac{-9}{2\sqrt{39}}<0\ \ \to \ \ \angle {B}\in (90^\circ ;180^\circ )\\\\\\\angle{B}=\pi -arccos\dfrac{9}{2\sqrt{39}}$

$cosC=\dfrac{\overline{CA}\cdot \overline{CB}}{|\overline{CA}|\cdot |\overline{CB}|}=\dfrac{5+4+6}{5\sqrt{2}\cdot \sqrt6}=\dfrac{15}{10\sqrt{3}}=\dfrac{3}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\\angle{C}=arccos\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ \ \ \to \ \ \ \ \angle {C}=30^\circ$

треугольник тупоугольный