Question

Помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Дана прямая  (х+2)/1=(у-3)/3=(z+1)/2 и плоскость 2у-z-11=0 .Докажите , что прямая пересекает плоскость и найдите точку пересечения прямой и плоскости.

Решение

Запишем  уравнение прямой в параметрическом виде :

{(х+2)/1=t  ⇒x+2=t   ⇒x=t-2,

{(у-3)/3=t  ⇒y-3=3t  ⇒y=3t+3,

{(z+1)/2=t  ⇒z+1=t    ⇒z=t-1.

Подставим данные выражения в уравнение плоскости :

2*(3t+3)-(t-1)-11=0 ⇒5t=4 , t=0,8. Значение параметра t  единственное , значит прямая пересекает плоскость.

Найдем точку пересечения x=0,8-2=-1,2 , y=3*0,8+3=5,4 ,z=0,8-1=-0,2 ⇒ точка имеет координаты (-1,2 ; 5,4 ; -0,2 ).