Question

269. Не решая уравнение, найдите, при каких значениях k сумма квадратов корней уравнения: а) 4х^2 – 28х + k = 0 равна 22,5​

Answer 1

4x²-28x+k=0

x²-7x+¼k=0

по т. Виета для этого уравнения:

$x_1+x_2 = 7 \\ x_1x_2 = \frac{k}{4}$

распишем выражение для суммы квадратов:

$x_1^2+x_2^2=(x_1^2+x_2)^2-2x_1x_2 = \\ = {7}^{2} - 2 \times \frac{1}{4} k = 49 - \frac{k}{2}$

49-½k =22,5

98-k=45

k=53

Ответ: при k=53