Помогите пожалуйста с алгеброй (файл прикреплён) 30 баллов за это
Ответы
хорошее задание. итак. направление ветвей параболы зависит от знака первого коэффициента, если знак плюс, то ветви направлены вверх, минус, то вниз.
координаты вершины считаем по формулам
х=-b/(2a); подставив вместо икс найденное значение абсциссы, находим ординату y=y(x) ; либо по этой формуле. y=(4ac-b²)/4a
и третье. если у вас парабола лежит выше оси ох, это в случае, если ордината вершины положительна и ветви направлены вверх, или ниже оси ох, когда ордината отрицательна, и ветви направлены вниз, то общих точек у параболы и оси ох нет, в противном случае, надо решить уравнение
у(х)=0, найти абсциссы этих точек, а потом и ординаты.
первое задание расписано.
2) по указанным выше причинам ветви направлены вниз (а=-0.5) ; координаты вершины х=-1/(2*(-0.5))=1, у(1)=-0.5+1+2=2.5, т.е. вершина в точке (1; 2.5), поэтому и количество общих точек с осью ох ищем из уравнения -0.5х²+х+2=0; х²-2х-4=0; х=1±√(1+4)=1±√5- две точки. хотя
сами точки находить не требовалось.
3) ветви направлены вниз (а=-4) , вершина параболы (2; -4), т.к. х=-16/(-2*4)=2; у(2)=-4*4+16*2-20=-4, общих точек с осью ох нет. т.е. их количество равно нулю.
4) ветви направлены вверх (а=1/6) ; координаты вершины параболы
х=4/(2*(1/6))=12, у(12)=(1/6)*144-48+24=24-48+24=0, т.е. вершина в точке
(12;0), поэтому и количество общих точек с осью ох равно единице. т.е. одна общая точка - в ней парабола касается оси ох. т.к. точка (12;0) лежит на оси ох.