трапеція як знайти кути
Ответы
Відповідь:
∠N=∠M=60°, ∠E=∠F=120°
Пояснення:
Так як EN=FM, то трапеція рівнобічна, відповідно кути при основах трапеції будут рівні: ∠N=∠M та ∠E=∠F
Точка перетину діагоналей- О
∠NOM та ∠NOE - суміжні, отже ∠NOM + ∠NOE =180°- за властивістю суміжних кутів.
∠NOM =180°- ∠NOE =180°-120°=60°
Розглянемо ΔNEO- прямокутний, отже за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника ∠ENO=90°-60°=30°
За властивістю :діагоналі рівнобічної трапеції ділять одна одну на відрізки з попарно рівними довжинами, отже NO=OM, тому ΔNOM- рівнобедрений , отже ∠NMО=∠МNO
За теоремою про суму кутів трикутника
∠NMО+∠МNO+∠ NОМ=180°;
2 ∠МNО+120°=180°
∠МNО=60°:2=30°
∠N=∠ENO+∠МNО=30°+30°=60°
З властивістю прилеглих кутів до бічної сторони трапеції:
∠Е+∠N=180°
∠E=180°-60°=120°
Отже
∠N=∠M=60°, ∠E=∠F=120°
