Question

Можете попробовать помочь решить эту задачу БЕЗ подобных треугольников и теоремы Пифагора (8 класс). Мы пытаемся попробовать найти такое решение.
--------------
В треугольнике АВС угол С=90 на сторонах АС,АВ, ВС соответственно взяты точки М,Р,К так,что четырехугольник СМРК является квадратом АС=6см,ВС=14см,найдите сторону МС
--------------
Ответ будет 4,2 см
--------------
Заранее спасибо) ​​

Answer 1

Ответ:

4,2 см

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения его сторон AB и AC:

$S_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{6*14}{2}=\frac{84}{2}=42$

С другой стороны, площадь треугольника ABC складывается из площади квадрата MPCK со стороной MC (обозначим её длину за x), площади прямоугольного треугольника AMP со сторонами AM = AC - MC = 6 - x и MP = MC = x, а также площади прямоугольного треугольника PKB со сторонами BK = BC - CK = 14 - MC = 14 - x и KP = MC = x. Сложим все слагаемые и решим полученное уравнение:

$x^2+\frac{(6-x)*x}{2}+\frac{(14-x)*x}{2}=42\\x^2+\frac{6x-x^2}{2}+\frac{14x-x^2}{2}=42\\2*x^2+(6x-x^2)+(14x-x^2)=2*42\\2x^2+6x-x^2+14x-x^2=84\\20x=84\\x=\frac{84}{20}\\x=4,2$

Answer 2

Ответ:

4,2  

Объяснение: