Question

Представьте в обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь
$0.1(5) \\ \\ 0.(5) \\ 0.(78$
$0.8(9) \\ 0.(9)$
​

Answer 1

Ответ:

$0.1(5) = \frac{15 - 1}{90} = \frac{14}{90} = \frac{7}{45}$

$0.(5) = \frac{5}{99}$

$0.(78) = \frac{78}{99}$

$0.8(9) = \frac{89 - 8}{90} = \frac{81}{90} = \frac{9}{10}$

$0.(9) = \frac{9}{9} = 1$

Answer 2

Удобно пользоваться такими дробями

1/9=0,(1)

1/99=0,(01)

1/999=0,(001) и тюд.

Тогда понятно, что 0,0(5)=5/90,

0,1(5)=1/10+5/90=14/90=7/45

0,(5)=5/9

0,(78)=78/99

0,8(9)=8/10+9/90=0,9

0,(9)=1

последние две формулы означают, что числа 0,99999..... и 1 равны.