Предмет: Математика, автор: nnenenet

дано 26 двадцатисемизначных чисел а1, а2, а3, ..., а26. Могло ли так случиться, что если у всех этих чисел вычеркнуть последнюю цифру, то их сумма будет равна 3а1, если предпоследнюю, то 3а2, ..., если вторую, то - 3а26?​

Ответы

Автор ответа: vladdsf
1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Нет, нельзя. Докажем по индукции (ясно что 26 тут не по делу).

База. два двузначных числа, вычеркиваем последнюю цифру у обоих и складываем. Получаем не больше 17, а 3a1 - как минимум 30.

Переход. Пусть для n-1 n-значного числа нельзя. Допустим, что для n n+1-значных чисел можно. вычеркнем у всех последнюю цифру, получим сумму 3a_1. Значит если утроить все числа и удалить первое, а у остальных стереть последнюю цифру, то получим пример в котором чисел на одно меньше (без первого) и цифр на одну меньше (без последней), а все удаления как раз сдвинутся на 1. То есть получим пример для n-1 n-значного числа. По предположению индукции такого нет.

Похожие вопросы
Предмет: Французский язык, автор: kategronik
Предмет: Английский язык, автор: mechtanova7
Предмет: Математика, автор: MashaChernysh