Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

-209715

Объяснение:

Вообще я решал методом подбора, возможно есть и решение проще, чем мое:

Число q явно целое и небольшое (2, 3, 4, 5)

Число а явно нецелое, т.к. 51 никак не получается при сложении степеней

а¹+а¹q+a¹q²+a¹q³=-51

a¹(1+q+q²+q³)=-51

a¹(1+4+16+64)=-51

a¹(85)=-51

а¹=-0.6

а¹(q⁴+q^5+q^6+q^7)=-13056

a¹(256+1024+4096+16384)=-13056

a¹(21760)=-13056

a¹=-0.6

Или приравнять, но там долго, нудно и все также с подбором:

(-51)/(1+q+q²+q³)=(-13056)/(q⁴+q^5+q^6+q^7)

(51)(q⁴+q^5+q^6+q^7)=(13056)(1+q+q²+q³)

Тут тоже только 4 подходит, значит каждый раз умножали на 4

Теперь сумма десяти членов:

S=a¹(q^10-1)/(q-1)=-0.6(4^10-1)/(3)=-0.6(1048575)/9=-209715

Answer 2

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия;

$S_4=-51$

$S_8=-13107$

$S_{10}=?$

Решение.

  $a_n=b_1q^{n-1}$    - формула общего члена геометрической прогрессии.

  $S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$    - формула суммы первых членов геометрической прогрессии.

1) С помощью формулы общего члена геометрической прогрессии распишем сумму первых четырёх её членов.

$S_4=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=b_1(1+q+q^2+q^3)$

 $b_1(1+q+q^2+q^3)=-51$

2)  Но сумма в скобках тоже является суммой геометрической прогрессии, найдём её.  

$1+q+q^2+q^3=S_4=\frac{1*(q^4-1)}{q-1} =\frac{q^4-1}{q-1}$

3)  Заменим скобки $(1+q+q^2+q^3)$  их значением $\frac{q^4-1}{q-1}$ и получим:

$b_1*\frac{q^4-1}{q-1}=-51$

$b_1=-\frac{51(q-1)}{q^4-1}$

4)  Аналогично поступим с суммой $S_8$

$S_8=S_4+b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7$

$S_8=S_4+b_1q^4(1+q+q^2+q^3)$

$b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=S_8-S_4$

$b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=-13107-(-51)$

$b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=-13056$

Заменим скобки $(1+q+q^2+q^3)$  их значением $\frac{q^4-1}{q-1}$ и получим:

$b_1q^4*\frac{q^4-1}{q-1} =-13056$

$b_1=-\frac{13056*(q-1)}{q^4(q^4-1)}$

5) Приравняем $b_1$  из 3-го действия с $b_1$ из 4-го:

$-\frac{51(q-1)}{(q^4-1)} =-\frac{13056*(q-1)}{q^4(q^4-1)}$           (При $q\neq 1$  после сокращения получаем)

$51q^4=13056$

$q^4=13056:51$

$q^4=256$

$q=б\sqrt[4]{256}$

$q=б4$

Так как по условию все члены отрицательны, то подходит $q=4$

6)  $b_1=-\frac{51(q-1)}{q^4-1}=>-\frac{51*(4-1)}{4^4-1}=-\frac{51*3}{256-1} =-\frac{51*3}{255}=-\frac{3}{5}$

     $b_1=-\frac{3}{5}$

7)  $S_{10}=-\frac{3}{5} *\frac{(4^{10}-1)}{5*(4-1)}=-\frac{3*(1048576-1)}{5*3}=-\frac{1048575}{5}=-209715$

     $S_{10}=-209715$

Ответ: $-209715$