Question

знайти частинні похідні для функції U=f(x,y)
U=x×e^(√x/√y)
функція ще є на прикріпленому фото ,щоб було більш зрозуміло ​

Answer 1

Ответ:

$U=x\cdot e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\\\\\\U'_{x}=e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}+x\cdot e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{y}}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}}=e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\cdot \Big(1+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}\Big)\\\\\\U'_{y}=x\cdot e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{x}\cdot \dfrac{-\frac{1}{2\sqrt{y}}}{y}=-e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\cdot \dfrac{\sqrt{x^3}}{2\sqrt{y^3}}=-\dfrac{1}{2}\, e^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{\dfrac{x^3}{y^3}}$