Question

Найти производную с объяснением!
$y = \sqrt{ - {x}^{2} - 4x + 4 }$
​

Answer 1

Ответ: -(x+2)/√(-x²-4x+4)

Объяснение: Это сложная функция. Для вычисления производной нужно производную корня умножить на производную подкоренного выражения, т.е.:

y'= ( √(-x²-4x+4) )' ·(-x²-4x+4)'= 1/( 2√(-x²-4x+4) ) ·(-2x-4) =

=  -2/( 2√(-x²-4x+4) ) ·(x+2) =  

Answer 2

Ответ:

$y=\sqrt{-x^2-4x+4}\ \ \ ,\\\\\star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ ,\ \ u=-x^2-4x+4\ \ \star \\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2-4x+4}}\cdot (-x^2-4x+4)'=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2-4x+4}}\cdot (-2x-4)=\\\\\\=\dfrac{-x-2}{\sqrt{-x^2-4x+4}}=-\dfrac{x+2}{\sqrt{-x^2-4x+4}}$