Question

1107. Два слесаря получили задание. Для его выполнения
первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму.
После того как оба слесаря выполнили половину задания,
работу пришлось заканчивать одному второму слесарю и
поэтому задание было выполнено на 4,5ч позднее, чем если бы
всю работу они выполнили вместе. За сколько часов мог бы
выполнить задание каждый слесарь?

Answer 1

Объяснение:

Принимаем всю работу за единицу(1).

Пусть количество часов, за которое мог бы выполнить всю работу второй слесарь равна х час.                ⇒

Количество часов, за которое мог бы выполнить всю работу первый слесарь равна (х+7) час.

Тогда скорость выполнения всей работы вторым слесарем равна 1/х,

а скорость выполнения всей работы первым слесарем равна 1/(х+7).

$\frac{0,5}{\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x} } +\frac{0,5}{\frac{1}{x} }-\frac{1}{\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x} } =4,5\\ \frac{0,5*x*(x+7)}{x+x+7} +0,5x-\frac{x*(x+7)}{x+x+7} =4,5\\\frac{0,5*x^2+3,5x}{2x+7} +\frac{0,5x*(2x+7)}{2x+7} -\frac{x^2+7x}{2x+7} =4,5\\0,5x^2+3,5x+x^2+3,5x-x^2-7x=4,5*(2x+7x)\\0,5x^2=9x+31,5\\0,5x^2-9x-31,5=0\ |*2\\x^2-18x+63=0\\D=576\ \ \ \ \sqrt{D}=24\\x_1=-3\notin\ \ \ \ x_2=21\in.\\21+7=28.$

Ответ: всю работу первый слесарь мог бы выполнить за 28 часов.

            всю работу второй слесарь мог бы выполнить за 21 час.