Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды.

Если боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

Боковое ребро из прямого угла проецируется на медиану основания, которая равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

При угле ребра 45 градусов медиана равна высоте пирамиды.

Ответ: высота пирамиды равна 5.